Réponse 1:

Gottlob Frege a écrit «Les fondements de l'arithmétique» à la fin des années 1800. Il est en quelque sorte reconnu comme un leader de la philosophie moderne des mathématiques (avec Bertrand Russell).

Voici un lien vers le livre de Frege au format pdf. Cela vaut la peine de lire les premières pages…

http: //www.naturalthinker.net/tr ...

Donc, ce que Frege tentait de faire était de jeter les bases de ce qu'est un nombre et de ce que cela signifie d'ajouter un nombre à un autre. Russell a dit quelque chose à l'effet que tandis que les mathématiques grandissent en complexité, la philosophie mathématique s'éloigne de la complexité, vers les concepts fondamentaux sur lesquels ces grandes complexités sont basées.

Ainsi, la philosophie des mathématiques cherche à comprendre des choses telles que le nombre, 1, 2, zéro, l'infini, tandis que les mathématiques cherchent à utiliser ces concepts fondamentaux, comme lorsque la transformée de Fourier résout des équations différentielles partielles avec des bornes infinies.


Réponse 2:

À la page 1 de Introduction à la philosophie mathématique, Bertrand Russell déclare que «la distinction entre les mathématiques et la philosophie mathématique dépend de l'intérêt qui inspire la recherche et du stade où la recherche a atteint.» Je l'ai cité dans la préface de mon livre, qui concerne les mathématiques de la philosophie (en particulier la théorie des groupes) plutôt que la philosophie des mathématiques.