Quelle est la différence entre un événement et une variable aléatoire?


Réponse 1:

Une expérience aléatoire est une expérience où vous ne savez pas exactement quel sera le résultat. Il s'agit d'une définition plutôt ouverte, car en ne sachant pas quel sera le résultat, nous ne pourrons peut-être pas (ou n'aurons pas besoin) de décrire toutes les propriétés d'un résultat.

  • Retournez un quart sur une table. Il atterrit sur des têtes ou des queues, ou se balance sur un bord. Il rebondit un certain nombre de fois. George Washington se termine face à une seule direction. Etc.

Une variable aléatoire est un moyen de décrire une propriété particulière qui vous intéresse dans un résultat. L'important, c'est qu'il doit y avoir une description pour chaque résultat, même s'il laisse de côté d'autres propriétés.

  • La variable aléatoire COIN a toujours une valeur dans {Heads, Tails, Edge}. La variable aléatoire BOUNCE a toujours une valeur dans {1,2,3,…} .La variable aléatoire DIRECTION est un nombre réel compris entre 0 ° < = DIRECTION <360 °.

Un résultat correspond aux valeurs définies pour chaque variable aléatoire que vous avez choisi d'utiliser, dans une instance spécifique de l'expérience.

  • {COIN = Heads, BOUNCE = 3, DIRECTION = 123 °} est un résultat.

Un événement est un ensemble de résultats possibles que vous souhaitez examiner en groupe.

  • {{COIN = Heads, BOUNCE = 3, DIRECTION = 123 °}} est un événement. Notez qu'il est différent du résultat décrit ci-dessus, car il s'agit d'un ensemble qui contient ce résultat unique. Cette distinction est souvent implicite plutôt que spécifiée. Par exemple, si vous pensez que le nombre de rebonds affecte le résultat COIN, vous pouvez comparer les événements {COIN = Heads, BOUNCE <3}, {COIN = Heads, BOUNCE> = 3}, {COIN = Tails, BOUNCE <3} et {COIN = Tails, BOUNCE> = 3}.

Les probabilités sont attribuées aux événements et non aux résultats.


Réponse 2:

Variable aléatoire:

Une variable aléatoire est une fonction à valeur réelle du résultat de l'expérience. Il peut prendre des valeurs aléatoires dans l'espace d'échantillonnage d'une expérience. Étant donné une expérience et l'ensemble correspondant de résultats possibles (l'espace échantillon), une variable aléatoire associe un nombre particulier à chaque résultat.

  • Laissez-nous inventé un tirage au sort et il n'y a que deux résultats possibles (tête, queue). Nous avons cartographié la tête sur 1 et la queue sur -1 par une variable aléatoire X. Donc, ce X prend deux valeurs 1 et -1 selon que le résultat est la tête ou la queue. Ici, X a cartographié les résultats de l'expérience sur des valeurs réelles (tête = 1, queue = -1).

Comme d'autres fonctions, elle a un domaine et une plage. Le domaine d'une variable aléatoire est un sous-ensemble de l'espace d'échantillonnage de l'expérience, mais cette plage peut ne pas être un sous-ensemble de l'espace d'échantillonnage.

  • Laissons rouler un dé à 6 faces deux fois et notre espace échantillon contient 36 éléments. Maintenant, nous définissons une variable aléatoire Y qui est égale à la somme des deux rouleaux. Cette variable aléatoire prendra des valeurs de l'espace échantillon de {(1,1) _ (6,6) qui sont dans le domaine de l'espace échantillon, mais la plage du Y est de 2 à 12. Ici (7, 8, 9, 10, 11, 12) ne sont pas présents dans l'espace échantillon.

Un événement:

L'événement est un ensemble de résultats d'une expérience. L'événement est toujours un sous-ensemble de l'espace échantillon et il n'y a pas de concept de plage et de domaine pour un événement car ce n'est pas une fonction, c'est seulement un ensemble. Plus d'événement est un terme spécifique et une variable aléatoire est un terme général.

  • Un dé à 6 faces est lancé deux fois et nous définissons un événement E dont la somme des deux dé est 7. que E = {(1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1)} et il y a 6 éléments dans cet événement, d'autre part, nous avons discuté ci-dessus pour la variable aléatoire que Y est une variable aléatoire qui nous montre la somme de deux rouleaux (qui peuvent être 2, ou, 3, ou 4,5,6,7,8,9,10,11,12) qui est un terme général.

Parfois, les variables aléatoires et les événements sont devenus identiques, par exemple, nous définissons un événement A tel que A est l'événement de la somme possible des résultats d'un dé à 6 faces lancé deux fois. Dans ce cas, Y (variable aléatoire qui est égale à la somme de deux rouleaux et A est devenue la même.

En bref, la variable aléatoire est une fonction et l'événement est un ensemble de résultats d'une expérience.