Répondre 1:

Je fais l'hypothèse que par énigmes, vous entendez le jeu auquel les enfants jouent.

Si vous considérez

nn

seatsandnpeoplethenyouwillhave[math]n![/math]possibleseatingarrangements.Inthiscaseanyoneisabletooccupyanyseat(aslongasithasntbeentakenalready). seats and n people then you will have [math]n![/math] possible seating arrangements. In this case anyone is able to occupy any seat (as long as it hasn't been taken already).

Maintenant, si vous regardez les puzzles, cela dépend vraiment de la forme des pièces. Habituellement, toutes les pièces ne sont pas identiques. Par exemple, les pièces sur le bord ne peuvent pas aller au centre. Donc, chaque pièce ne peut occuper aucune position et donc, il y aura moins de

n!n!

 arrangements de pièces de puzzle.

Ainsi, la principale différence entre les puzzles et les sièges est que tous les arrangements ne sont pas valables pour un puzzle, alors que chaque siège peut être occupé par toute personne rendant tous les arrangements valides.

(Il est également possible de considérer

mm

peoplefornseatswhere[math]mn[/math].Inthiscase,therewillbe[math]n!(nm)![/math]arrangementsbecausewehavetodivideoutbythenumberofwaysthe[math]nm[/math]emptyseatscouldbearranged.) people for n seats where [math]m\le n[/math]. In this case, there will be [math]\frac{n!}{(n-m)!}[/math] arrangements because we have to divide out by the number of ways the [math]n-m[/math] empty seats could be arranged.)